1  Introducción

Diremos que la organización industrial se define como:

“Un área de la economía preocupada por mercados que no se pueden analizar fácilmente con el modelo competitivo estándar” (Schmalensee 2016)

2 Repaso

Requerimos algunas herramientas de análisis económico vistro previamente.

2.1 Demanda

La demanda puede resumirse como una relación entre precios, \(P\), y cantidades, \(Q\), que reflejan la disposición a pagar de los consumidores por determinadas cantidades de un bien. Diremos que la demanda es lineal si esa relación se refleja por la ecuación de una recta. Por ejemplo, si

\[ P(Q)=A-B\cdot Q \tag{2.1}\]

que llamaremos demanda inversa ya que por convención se le llama así si el precio está en función de la cantidad. De otra forma, si la cantidad está en función del precio, la llamaremos demanda (sin apellidos). En el caso anterior, Ecuación 2.1, la demanda está dada por \(Q(P)=\frac{A}{B}-\frac{P}{B}\).

El ingreso total \(IT\) de venta de una cantidad \(Q\) que enfrenta una demanda como Ecuación 2.1 debe ser, por definición,

\[ \overbrace{IT(Q)}^\text{Ingresos Totales}:=P(Q)\cdot Q=\underbrace{(A-B\cdot Q)}_\text{Demanda lineal}\cdot Q=A\cdot Q-B\cdot Q^2 \]

De esta forma los ingresos marginales definidos como \(IMg(Q):=\frac{\partial IT(Q)}{\partial Q}\) son iguales a

\[\underbrace{IMg(Q)}_{\text{Ingresos Marginales}}=\frac{\partial IT(Q)}{\partial Q}= A - 2 B Q \tag{2.2}\]

Note que una firma maximiza la diferencia entre ingresos totales y Costos totales (\(CT(Q)\)). Algo así como tomar una decisión óptima de cantidad a producir y vender de forma que se maximiza la siguiente ecuación:

\[ \Pi(Q)=IT(Q)-CT(Q)=P(Q)\cdot Q-CT(Q) \]

2.2 Ingreso Marginal y Elasticidad

Sabemos que el ingreso marginal es equivalente a la derivada de los ingresos totales respecto de la cantidad. Por lo que

\[ IMg(Q)=\frac{\partial IT(Q)}{\partial Q}=\frac{\partial P(Q)\cdot Q}{\partial Q}=P(Q)\cdot\frac{\partial Q}{\partial Q}+\frac{\partial P(Q)}{\partial Q}\cdot Q \]

Que es equivalente a \(P+\frac{\partial P}{\partial Q}\cdot Q\). Luego si en el segundo término multiplicamos por \(\frac{P}{P}\) podemos reordenar los términos de la siguiente forma

\[ IMg(Q)=P+\frac{\partial P}{\partial Q}\cdot \frac{Q\cdot P}{P}=P+\frac{P}{\underbrace{\frac{\partial Q}{\partial P}\cdot\frac{P}{Q}}_{-\eta_{Q,P}}}, \]

donde \(\eta_{Q,P}\) es la elasticidad precio de la demanda.

2.3 Agregación de demanda/oferta

Si tenemos 2 demandas donde una, \(Q_1(P)\) tiene disposición a pagar máxima \(P_\max\) y la otra, \(Q_2(P)\), tienes disposición máxima \(P_\max'\) donde \(P_\max>P_\max'\). Entonces, la demanda de mercado será igual a la primera demanda, \(Q_1(P)\) para precios \(P>P_\max'\) y para precios inferiores (\(P_\max'>P\)) tendremos que la demanda de mercado será \(Q_T(P)=Q_1(P)+Q_2(P)\)

Para el caso de la oferta el procedimiento es equivalente. Un caso con costo marginal mínimo equivalente entre 3 firmas es el siguiente:

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  plt.plot(q, pO, label='$P=\\frac{12}{11}\cdot q_O+8$')

Donde la oferta agregada se resuelve sumando las ofertas para tener que \(q_O=q_1+q_2+q_3\)

q_1, q_2, q_3 = symbols('q_1 q_2 q_3')
P1=Eq(4*q_1+8,P)
P2=Eq(2*q_2+8,P)
P3=Eq(6*q_3+8,P)
Q_1=solve(P1,q_1)
Q_2=solve(P2,q_2)
Q_3=solve(P3,q_3)
Q_O=Q_1[0]+Q_2[0]+Q_3[0]
Markdown(f'$$P=\n{latex(solve(Eq(Q,Q_O),P)[0].subs(Q,"q_O"))}\n$${{#eq-IMg}}')

\[P= \frac{12 q_{O}}{11} + 8 \tag{2.3}\]

2.4 Monopolio y capacidad

Un monopolio enfrenta una demanda lineal con una función de costos que es igual a \(C(q)=\begin{cases}c\cdot q+r\cdot k&q\leq k\\\infty&q>k\end{cases}\) donde \(q\) es la cantidad producida, \(c\) el costo marginal de producir y \(r\) el costo de construir una unidad de capacidad más.

Si la demanda lineal tiene la forma \(P(q)=a-b\cdot q\) . Suponga que \(a=100\) y \(b=1\). Adicionalmente, tome \(c=20\), \(r=5\) y \(k=50\).

  1. ¿Cuál es la solución monopólica sin contar la capacidad?
  2. Determine el mínimo \(k\) que bloquea la entrada de un competidor
  3. Estime el precio que cobrará el monopolista

2.4.1 Solución monopólica

Maximización de beneficios requiere que los ingresos marginales igualen el costo marginal:

\[ IMg=a-2bq=c=CMg \]

Es decir \(q^*=\) 40.0

2.4.2 Bloqueo entrada

Si tomamos en consideración el costo marginal de largo plazo, la cantidad óptima a producir será:

\[ IMg=100-2q=25 \]

Por lo que la cantidad óptima será \(q^*=\) 37.5. Hay que notar que a un precio de \(25\), la demanda está dispuesta a comprar se encuentra resolviendo \(CMg_{LP}=25=P(q)=100-q\) que implica \(q=\) 75. Por lo que sabemos que la demanda residual que deja el monopolio es \(75-q^*=75-\) 37.5 \(=\) 37.5.

Luego si \(37.5\) fuera el mínimo \(k\), un entrante puede operar sin pérdidas si tiene la misma configuración de costos que el monopolio.

¿Qué pasa si tomamos una precio inferior a \(25\)?